บทที่ 3: เรขาคณิต

บทที่ 3: เรขาคณิต

เรขาคณิตศึกษาเกี่ยวกับรูปร่าง ขนาด และความสัมพันธ์ของรูปทรงต่างๆ
เป็นพื้นฐานสำคัญที่ใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณจริง

📚 เนื้อหาในบทนี้

  • มุมและเส้น (Angles and Lines)
  • รูปสามเหลี่ยม (Triangles)
  • รูปสี่เหลี่ยม (Quadrilaterals)
  • วงกลม (Circles)
  • พื้นที่และปริมาตร (Area and Volume)

1. พื้นที่รูปเรขาคณิต

พื้นที่คือ ขนาดของพื้นผิวที่รูปทรงครอบคลุม วัดเป็นหน่วยกำลังสอง เช่น ตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.)

1.1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉาก 4 มุม มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน

📐 สูตร

A = l \times w

โดยที่ l = ความยาว, w = ความกว้าง

💡 ตัวอย่างที่ 1

โจทย์: สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 8 ซม. กว้าง 5 ซม. มีพื้นที่เท่าไร?

วิธีทำ:

A = l \times w

A = 8 \times 5

A = 40 ตร.ซม.

✅ ตอบ: 40 ตารางเซนติเมตร

1.2 สามเหลี่ยม

รูปปิดที่มี 3 ด้าน 3 มุม ผลรวมของมุมทั้ง 3 เท่ากับ 180 องศา

📐 สูตร

A = \frac{1}{2} \times b \times h

โดยที่ b = ฐาน, h = สูง

💡 ตัวอย่างที่ 2

โจทย์: สามเหลี่ยมมีฐาน 10 ซม. สูง 6 ซม. มีพื้นที่เท่าไร?

วิธีทำ:

A = \frac{1}{2} \times b \times h

A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6

A = \frac{60}{2}

A = 30 ตร.ซม.

✅ ตอบ: 30 ตารางเซนติเมตร

1.3 วงกลม

รูปที่ทุกจุดบนขอบห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันหมด

📝 คำศัพท์สำคัญ
  • รัศมี (r) = ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงขอบวงกลม
  • เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = ระยะข้ามวงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง = 2r
  • เส้นรอบวง = 2\pi r หรือ \pi d

📐 สูตร

A = \pi r^2

โดยที่ r = รัศมี, \pi \approx 3.14 หรือ \frac{22}{7}

💡 ตัวอย่างที่ 3

โจทย์: วงกลมมีรัศมี 7 ซม. มีพื้นที่เท่าไร? (ใช้ \pi = \frac{22}{7})

วิธีทำ:

A = \pi r^2

A = \frac{22}{7} \times 7^2

A = \frac{22}{7} \times 49

A = 22 \times 7

A = 154 ตร.ซม.

✅ ตอบ: 154 ตารางเซนติเมตร


2. ปริมาตร (Volume)

ปริมาตรคือ ขนาดของพื้นที่ภายในรูปทรง 3 มิติ วัดเป็นหน่วยกำลังสาม เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม.)

2.1 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

รูปทรง 3 มิติ ที่มี 6 หน้า ทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

📐 สูตร

V = l \times w \times h

โดยที่ l = ยาว, w = กว้าง, h = สูง

💡 ตัวอย่างที่ 4

โจทย์: กล่องยาว 10 ซม. กว้าง 8 ซม. สูง 5 ซม. มีปริมาตรเท่าไร?

วิธีทำ:

V = l \times w \times h

V = 10 \times 8 \times 5

V = 400 ลบ.ซม.

✅ ตอบ: 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2.2 ทรงกระบอก

รูปทรงที่มีฐานเป็นวงกลม 2 ฐาน และมีด้านข้างโค้ง

📐 สูตร

V = \pi r^2 h

โดยที่ r = รัศมีฐาน, h = ความสูง

💡 ตัวอย่างที่ 5

โจทย์: ทรงกระบอกมีรัศมีฐาน 3 ซม. สูง 10 ซม. มีปริมาตรเท่าไร? (ใช้ \pi = 3.14)

วิธีทำ:

V = \pi r^2 h

V = 3.14 \times 3^2 \times 10

V = 3.14 \times 9 \times 10

V = 282.6 ลบ.ซม.

✅ ตอบ: 282.6 ลูกบาศก์เซนติเมตร


💡 เทคนิคการจำสูตร

  1. จำพื้นฐาน – รูปสี่เหลี่ยม = ยาว × กว้าง
  2. สามเหลี่ยม = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม – เลย มี 1/2
  3. วงกลม = ใช้ π – จำว่าทุกสูตรวงกลมมี π
  4. ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง – สำหรับทุกรูปทรง
  5. หน่วย – พื้นที่ใช้ ตร., ปริมาตรใช้ ลบ.
Scroll to Top