บทที่ 3: เรขาคณิต
เรขาคณิตศึกษาเกี่ยวกับรูปร่าง ขนาด และความสัมพันธ์ของรูปทรงต่างๆ
เป็นพื้นฐานสำคัญที่ใช้ในชีวิตประจำวันและการคำนวณจริง
📚 เนื้อหาในบทนี้
- มุมและเส้น (Angles and Lines)
- รูปสามเหลี่ยม (Triangles)
- รูปสี่เหลี่ยม (Quadrilaterals)
- วงกลม (Circles)
- พื้นที่และปริมาตร (Area and Volume)
1. พื้นที่รูปเรขาคณิต
พื้นที่คือ ขนาดของพื้นผิวที่รูปทรงครอบคลุม วัดเป็นหน่วยกำลังสอง เช่น ตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.)
1.1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉาก 4 มุม มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน
📐 สูตร
A = l \times w
โดยที่ l = ความยาว, w = ความกว้าง
💡 ตัวอย่างที่ 1
โจทย์: สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 8 ซม. กว้าง 5 ซม. มีพื้นที่เท่าไร?
วิธีทำ:
A = l \times w
A = 8 \times 5
A = 40 ตร.ซม.
✅ ตอบ: 40 ตารางเซนติเมตร
1.2 สามเหลี่ยม
รูปปิดที่มี 3 ด้าน 3 มุม ผลรวมของมุมทั้ง 3 เท่ากับ 180 องศา
📐 สูตร
A = \frac{1}{2} \times b \times h
โดยที่ b = ฐาน, h = สูง
💡 ตัวอย่างที่ 2
โจทย์: สามเหลี่ยมมีฐาน 10 ซม. สูง 6 ซม. มีพื้นที่เท่าไร?
วิธีทำ:
A = \frac{1}{2} \times b \times h
A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6
A = \frac{60}{2}
A = 30 ตร.ซม.
✅ ตอบ: 30 ตารางเซนติเมตร
1.3 วงกลม
รูปที่ทุกจุดบนขอบห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากันหมด
📝 คำศัพท์สำคัญ
- รัศมี (r) = ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงขอบวงกลม
- เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) = ระยะข้ามวงกลมผ่านจุดศูนย์กลาง = 2r
- เส้นรอบวง = 2\pi r หรือ \pi d
📐 สูตร
A = \pi r^2
โดยที่ r = รัศมี, \pi \approx 3.14 หรือ \frac{22}{7}
💡 ตัวอย่างที่ 3
โจทย์: วงกลมมีรัศมี 7 ซม. มีพื้นที่เท่าไร? (ใช้ \pi = \frac{22}{7})
วิธีทำ:
A = \pi r^2
A = \frac{22}{7} \times 7^2
A = \frac{22}{7} \times 49
A = 22 \times 7
A = 154 ตร.ซม.
✅ ตอบ: 154 ตารางเซนติเมตร
2. ปริมาตร (Volume)
ปริมาตรคือ ขนาดของพื้นที่ภายในรูปทรง 3 มิติ วัดเป็นหน่วยกำลังสาม เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม.)
2.1 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
รูปทรง 3 มิติ ที่มี 6 หน้า ทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
📐 สูตร
V = l \times w \times h
โดยที่ l = ยาว, w = กว้าง, h = สูง
💡 ตัวอย่างที่ 4
โจทย์: กล่องยาว 10 ซม. กว้าง 8 ซม. สูง 5 ซม. มีปริมาตรเท่าไร?
วิธีทำ:
V = l \times w \times h
V = 10 \times 8 \times 5
V = 400 ลบ.ซม.
✅ ตอบ: 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2.2 ทรงกระบอก
รูปทรงที่มีฐานเป็นวงกลม 2 ฐาน และมีด้านข้างโค้ง
📐 สูตร
V = \pi r^2 h
โดยที่ r = รัศมีฐาน, h = ความสูง
💡 ตัวอย่างที่ 5
โจทย์: ทรงกระบอกมีรัศมีฐาน 3 ซม. สูง 10 ซม. มีปริมาตรเท่าไร? (ใช้ \pi = 3.14)
วิธีทำ:
V = \pi r^2 h
V = 3.14 \times 3^2 \times 10
V = 3.14 \times 9 \times 10
V = 282.6 ลบ.ซม.
✅ ตอบ: 282.6 ลูกบาศก์เซนติเมตร
💡 เทคนิคการจำสูตร
- จำพื้นฐาน – รูปสี่เหลี่ยม = ยาว × กว้าง
- สามเหลี่ยม = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม – เลย มี 1/2
- วงกลม = ใช้ π – จำว่าทุกสูตรวงกลมมี π
- ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง – สำหรับทุกรูปทรง
- หน่วย – พื้นที่ใช้ ตร., ปริมาตรใช้ ลบ.